|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: De kubus van rubic
$\int{}$1 / (x2 √(x2 + 4)) dx
Mijn berekening tot nu toe:
x = 2 tan $\theta$
dx = 2 / (cos2$\theta$) d$\theta$
√(x2 + 4) = 2 / cos $\theta$
$\int{}$cos$\theta$ / (4sin2$\theta$) d$\theta$ =
-1 / 4sin$\theta$
maar nu verder...?
Ik moet het gebruik van sec csc vermijden.
Wie wil/kan me helpen?
Bvd, Tjenne
Antwoord
Beste Tjenne,
Waarom wil je sec(x) en csc(x) vermijden? Dat zijn gewoon 'nieuwe namen' voor 1/cos(x) en 1/sin(x), en dat mag je (bij goniometrische substituties!) toch wel gebruiken? Zo is de afgeleide van tan(x) gelijk aan 1/cos2(x), dus ook sec2(x) - het is maar een naam... 
Als x = 2.tan($\theta$), dan is $\theta$ = arctan(x/2).
De oplossing is dus: -1/(4.sin(arctan(x/2))) + C
Dit kan je vereenvoudigen via: sin(arctan(a)) = a/√(a2+1).
Je kan dit zelf vinden met behulp van een rechthoekige driehoek of via wat spelen met goniometrische formules.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
